لينک پرداخت و دانلود *پايين مطلب*

فرمت فايل:Word (قابل ويرايش و آماده پرينت)

 تعداد صفحه18

2-1- منابع اصلي خطا

خطاهايي كه در مسائل رياضي با آن‌ها آشنا مي‌شويم، عمدتاً مي‌توان به 5 گروه تقسيم نمود :

1. خطاهايي كه در نحوه‌ي بيان مسائل وجود دارند. عبارات رياضي به ندرت تصوير دقيقي از پديده‌هاي طبيعي مي‌بايست، به عنوان يك قاعده، شرايطي را قبول كنيم كه باعث ساده شدن مسئله گردند. اين خود يكي از سرچشمه‌هاي خطاست. (خطاهاي مسئله و مدل سازي)

گاهي اوقات حل مسئله‌اي كه دقيقاً صورت بندي شده است، بسيار مشكل و يا حتي غير ممكن باشد. در چنين حالتي يك مسئله تقريبي به جاي آن در نظر گرفته مي‌شود كه تا حدودي همان نتايج را به همراه دارد. اين خود باعث خطايي است كه به خطاي روش موسوم است ولي در رده خطاهاي مسئله قرار مي‌گيرد.

1. خطاهايي كه از وجود عمليات نامتناهي در آناليز رياضي ناشي مي‌شوند. توابع به كار رفته در روابط رياضي، معمولاً به صورت دنباله‌ها يا سري‌هاي نامتناهي بيان مي‌گردند. (مثلاً ) به علاوه، بسياري از معادلات رياضي را تنها مي‌توان با عملياتي نامتناهي حل نمود كه حد آنها جواب مسئله مي‌باشد. به طور كلي، از آن جا كه يك فرآيند نامتناهي را نمي‌توان طي مراحل متناهي انجام داد، لازم مي‌شود كه دنباله‌ي عمليات را در مرحله‌اي قطع كرده به يك جواب تقريبي مسئله مورد نظر اكتفا نماييم. طبيعتاً قطع عمليات در يك مرحله باعث بروز خطا مي گردد. اين خطا را خطاي باقيمانده مي‌نامند (خطاي قطع كردن)
2. خطاي پارامترهاي عددي (مربوط به پارامترهايي كه مقادير آن‌ها را تنها مي‌توان به طور تقريبي يافت). به عنوان مثال همه ثابت‌هاي فيزيكي از اين نوع مي‌باشند. (مثلاً مقدار ثابت ) اين خطا، خطاي اوليه ناميده مي‌شود.
3. خطاهاي مربوط به دستگاه شمارش. هنگام نمايش اعداد گويا در دستگاه دهدهي و يا هر مبناي ديگري، ممكن است تعداد نامتناهي ارقام در سمت راست نقطه اعشار (مميز) قرار بگيرند. به عنوان مثال، ممكن است يك عدد اعشاري متناوب داشته باشيم. واضح است كه فقط تعدادي متناهي از اين ارقام را مي‌توانيم در محاسبات به كار گيريم در اين صورت خطايي ايجاد مي‌شود كه به خطاي گرد كردن معروف است.
4. خطاهاي مربوط به عمليات با اعداد تقريبي (خطاي عمليات). هنگام اجراي محاسبات با اعداد تقريبي طبيعتاً خطاهاي مربوط به داده‌هاي اوليه (تاحدي) به نتيجه نهايي منتهي مي‌شوند. از اين نظر خطاهاي عمليات ذاتي هستند.

4-1- خطاهاي مطلق و نسبي

فرض كنيم a به مقدار كمي با عدد A تفاوت داشته باشد، در اين صورت a را تقريبي براي A مي‌ناميم و معمولاً در محاسبات به جاي A مورد استفاده قرار مي‌دهيم.

اگر a<A آن‌گاه a را تقريب نقصاني (كوچكتر) A و چنانچه a<A، a را تقريب اضافي (بزرگتر) A مي‌ناميم. به عنوان مثال، 42/1 يك تقريب اضافي از  و 41/1 يك تقريب نقصاني از   است (42/1 <  < 41/1) هر گاه a يك مقدار تقريبي براي A باشد، مي‌نويسيم  خطاي عدد تقريبي، a تفاضل بين مقدار دقيق A و مقدار تقريبي آن مي‌باشد. به عبارت ديگر، e(a) = A – a، بنابراين A= a+e(a) .

توجه داريم كه A تقريبي براي A است. با خطاي صفر، اما آنچه حائز اهميت است، آن است كه علامت e(a) در اكثر موارد معلوم نيست و بهتر است از خطاي مطلق عدد تقريبي a استفاده كنيم، يعني علامت خطا چندان مب